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农业银行短信通知已开通但不提醒可能有以下几种原因。
1、短信提醒业务欠费或已过期，可以拨打农行客服电话，确认是否短信提醒业务欠费或过期，如果欠费或过期，需要及时补交费用或续约。
2、手机网络问题，检查手机网络信号是否良好，确保手机可以正常接收短信，如果手机信号有问题，可以尝试重启手机或移动到信号更好的地方。
3、手机安全软件拦截，有些手机安全软件可能会拦截银行发送的短信通知，可以检查手机安全软件的设置，确保银行短信通知不被拦截。
4、手机号码填写不正确，在银行预留的手机号码不正确或者已经更换新的手机号码，但银行系统里仍然保留的是旧的手机号码，导致短信通知无法发送到当前手机，可以拨打农行客服电话确认预留的手机号码是否正确，如有误需要及时更改。
5、账户资金未达到短信提醒金额门槛，部分业务如信用卡消费提醒等可能存在最低金额提醒门槛，如果交易金额未达到门槛则不会有短信提醒，可以咨询银行工作人员了解具体的金额门槛。
如果以上原因都排除了，仍然无法收到短信通知，建议联系农业银行客服咨询具体原因并寻求解决方案。